จํานวนเชิงซ้อน คือ คืออะไร

จำนวนเชิงซ้อน (Complex number) เป็นตัวเลขที่ประกอบด้วยส่วนที่จำนวนจริง (Real part) และส่วนที่จำนวนเชิงเสมียัน (Imaginary part) โดยมีรูปแบบทั่วไปดังต่อไปนี้:

a + bi

เมื่อ a เป็นส่วนที่จำนวนจริงและ b เป็นส่วนที่จำนวนเชิงเสมียัน

• a เป็นสัมประสิทธิ์ความจริงของจำนวนเชิงซ้อน
• b เป็นสัมประสิทธิ์ความจินตนาการของจำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนที่จำนวนจริงและส่วนที่จำนวนเชิงเสมียันที่เป็นศูนย์จะมีรูปแบบเป็น a + 0i หรือแบบใดก็ได้ที่ a เป็นจำนวนจริงใดๆ

สำหรับจำนวนเชิงซ้อน z1 = a + bi และ z2 = c + di

• การบวก: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
• การลบ: z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i
• การคูณ: z1 * z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i
• การหาร: z1 / z2 = [(ac + bd) / (c^2 + d^2)] + [(bc - ad) / (c^2 + d^2)]i

เช่นเดียวกับจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อนยังมีการสร้างหลายรูปแบบอื่นๆ เช่น รูปกำหนด (polar form) และรูปแยกส่วน (exponential form) ที่เราสามารถใช้เพื่อการคำนวณและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้หลากหลาย